Posts

Showing posts with the label documents

Kadane's algorithm - Finding maximum rectangular submatrix

Image
Given a 2D matrix, find the maximum sum of a rectangular submatrix in it.  For example, the maximum sum of the matrix is shown below. And the total value of this maximum submatrix is 15. As far as we know, Kadane's algorithm is used for finding the maximum subarray in a 1D array in O(n) time complexity: From the beginning, start to accumulate every element it goes through. If at a time, the sum is negative, we will reset the sum to 0, because it is always more beneficial to start from 0 rather than a negative value. I made the gif below to make it easier to understand this approach. The idea for solving the 2D array is similar: We will fix the two columns of the matrix - the left and the right - one by one. Then, we would consider every row of the matrix (lying between two columns) to be an element in a 1D array and apply Kadane's algorithm to this array. In other words, we will fix two columns i and j. Let's call b[k] = sum(a[k][i], a[k][i + 1], ..., a[k][j]), we can calcu...
5 comments
Read more

Tổng hợp tài liệu thuật toán và cấu trúc dữ liệu C++

Phần 1: Tài liệu 1. Competitive Programming 3 : Đây là cuốn sách khá chi tiết và đầy đủ các dạng bài tập từ trên trời xuống đáy biển, tuy nhiên yêu cầu độc giả có nền tảng tiếng Anh khá. 2. Competitive Programmer's Handbook : Đây là cuốn sách tóm tắt sơ bộ lại các dạng thuật toán và cấu trúc dữ liệu, và có thêm một số trick hay. 3. VNOI Wiki : Đây là trang được tạo ra bởi các đàn anh trong nền Tin học Việt Nam, nội dung đa dạng bao gồm các bài viết và các bài dịch từ nguồn nước ngoài. Vì vậy sẽ phù hợp với học sinh Việt Nam, đặc biệt là các bạn chưa có khả năng tiếng Anh tốt. 4. Giải thuật và Lập trình : Đây là tài liệu gối đầu giường của học sinh, sinh viên Việt Nam khi bước vào con đường lập trình thi đấu. Tuy nhiên ngôn ngữ sử dụng trong đây là Pascal, các bạn sẽ phải tự dịch sang ngôn ngữ mà các bạn đang sử dụng. Phần 2: Nguồn bài tập 1. Codeforces : trang này của nước ngoài, bài tập chủ yếu dạng ACM. Mỗi tuần đều có các contest cho lập trình viên trên toàn thế giới tham gia vớ...
2 comments
Read more

Popular posts from this blog

Codeforces - 1433D - Districts Connection

★ Today's tune:  https://youtu.be/QppXwgg7nC8 ★ Link:  https://codeforces.com/problemset/problem/1433/D ★ Difficulty: 1200  ★ Tags: dfs ★ Tóm tắt (khuyến khích không nên đọc vì đọc xong sẽ không hiểu): Cho n đỉnh của đồ thị với các nhóm đỉnh khác nhau: đỉnh i được đánh số a[i] thì đỉnh i thuộc nhóm đỉnh a[i]. Yêu cầu dựng một đồ thị vô hướng liên thông có n - 1 cạnh (đồ thị này trở thành cây) từ các đỉnh đã cho và 2 đỉnh thuộc cùng một nhóm đỉnh không được nối trực tiếp với nhau. ★ Ý tưởng: vì 2 đỉnh thuộc cùng một nhóm không thể được nối trực tiếp -> ta sẽ nối bằng cách dùng 2 đỉnh trong 2 nhóm khác nhau và dfs để xây dựng tiếp đồ thị từ đỉnh đang xét cho đến khi tất cả các đỉnh đã được thăm hoặc không thể xây dựng thêm nữa. Đầu tiên ta sẽ dựng một đồ thị vô hướng có tối đa cạnh có thể có bằng cách nối từng đỉnh của một nhóm bất kỳ với từng đỉnh của một nhóm bất kỳ khác. Sau đó dùng dfs để xây dựng đồ thị theo đề bài. ★ Code:  https://ide...
Read more

Codeforces - 1462E2 - Close Tuples (hard version)

★ Today's tune:  https://youtu.be/TLVK0iTDev0 ★ Link: https://codeforces.com/problemset/problem/1462/E2 ★ Tags: binary search, combinatorics, modulo inverse ★ Difficulty: 1700 ★ Tóm tắt (khuyến khích không nên đọc vì đọc xong sẽ không hiểu): Cho dãy a[] gồm N số. Yêu cầu đếm số cách để chọn ra một dãy có m phần tử, và chênh lệch giữa số lớn nhất và số nhỏ nhất trong dãy tìm được nhỏ hơn hoặc bằng k , lấy dư với 10^9 + 7 . ★ Nhận xét: Dãy tìm được không mất tính tổng quát khi so sánh giá trị giữa phần tử lớn nhất và nhỏ nhất trong dãy. Ví dụ: giả sử chọn được 3 số a[1], a[2], a[3] và a[1] là số lớn nhất, a[3] là số nhỏ nhất. Từ đó suy ra max(a[1], a[2], a[3]) = a[1] và min(a[1], a[2], a[3]) = a[3]. Nếu thay đổi vị trí 3 số này trở thành a[2], a[3], a[1] thì số lớn nhất vẫn là a[1] và số nhỏ nhất vẫn là a[3] -> không đổi. Suy ra dãy cần tìm không bị ràng buộc theo thứ tự vị trí. Ta chỉ cần đếm cách chọn m số trong đoạn từ [x, x + k]. Có thể sắp xếp lại và dùng tổ...
Read more

Kadane's algorithm - Finding maximum rectangular submatrix

Image
Given a 2D matrix, find the maximum sum of a rectangular submatrix in it.  For example, the maximum sum of the matrix is shown below. And the total value of this maximum submatrix is 15. As far as we know, Kadane's algorithm is used for finding the maximum subarray in a 1D array in O(n) time complexity: From the beginning, start to accumulate every element it goes through. If at a time, the sum is negative, we will reset the sum to 0, because it is always more beneficial to start from 0 rather than a negative value. I made the gif below to make it easier to understand this approach. The idea for solving the 2D array is similar: We will fix the two columns of the matrix - the left and the right - one by one. Then, we would consider every row of the matrix (lying between two columns) to be an element in a 1D array and apply Kadane's algorithm to this array. In other words, we will fix two columns i and j. Let's call b[k] = sum(a[k][i], a[k][i + 1], ..., a[k][j]), we can calcu...
Read more